Matematica

Fração e Porcentagem

As frações são utilizadas para representar partes de um todo, de alguma coisa. A origem das frações está relacionada à necessidade de se representar, numericamente, valores não inteiros, menores que 1. Com as frações podemos realizar operações de adição, multiplicação, subtração e divisão. Toda fração é considerada um elemento do conjunto dos números racionais, que é representado pela letra Q.

A palavra porcentagem apresenta ligações estreitas com a ideia de fração, uma vez que significa partes de 100. Ora, se é parte de um todo então é uma fração. Vamos compreender melhor a relação entre porcentagem e as frações.

Definição de porcentagem:

Se x é um número real, então x% representa a fração x/100.

Isso significa que:



Como a porcentagem pode ser escrita na forma de fração, podemos realizar facilmente cálculos que envolvam essas ideias. Veremos alguns exemplos de como isso pode ser feito.

Exemplo 1. Sabe-se que 55% dos estudantes de uma sala são do sexo feminino. Como na classe há 40 estudantes, quantas meninas há nessa sala?

Solução: Vamos fazer uma interpretação simples do problema. Foi dito que:

55% dos alunos são do sexo feminino. Ou seja:

Número de meninas = 55% de 40

Nesse tipo de problema, a palavra “de” representa a operação de multiplicação.

Assim, teremos:

55% de 40=55% ∙40

Dessa forma não é possível realizar o cálculo. Devemos, então, escrever a porcentagem na forma de fração.



Assim, podemos afirmar que nessa sala há 22 alunos do sexo feminino.

Exemplo 2. Calcule:

a) 36% de 125
Solução:

b) 42% de 80
Solução:


c) 70% de 200
Solução:


d) 99% de 52
Solução:


Para facilitar os cálculos, as frações que representam a porcentagem podem ser simplificadas. Veja:



Além disso, podemos escrever a porcentagem na forma decimal, também a fim de facilitar os cálculos na resolução de problemas.